Introduzione all'acustica/ 1

Matematica, fisica, musica - Lez. 2/a di Gerardo Berlangieri

Schroeder, amico di Linus e di Snoopy, appassionato pianista beethoveniano. Di Charles M. Schulz.

L'acustica studia il suono, compresi gli infrasuoni e gli ultrasoni che l'orecchio umano non può percepire.

Il suono, o vibrazione acustica, è dato dal movimento delle particelle di un mezzo elastico attorno alla loro posizione di equilibrio.

La velocità di propagazione dell'onda è chiamata velocità del suono. Questa grandezza non deve essere confusa con la velocità delle particelle nel mezzo, in quanto soltanto le fluttuazioni di pressione (pressione acustica) si propagano.

Infatti, le molecole del mezzo si mantengono, in media, nella stessa posizione nel corso della loro oscillazione attorno alla posizione di equilibrio (che è la causa delle piccole fluttuazioni di pressione).

Dopo il passaggio di un'onda sonora, le particelle del mezzo ritornano nella loro posizione di equilibrio. Non si verifica quindi alcun trasferimento delle molecole del mezzo di trasmissione.

La percezione del suono non è accompagnata da una corrente d'aria!

Nelle onde trasversali lo spostamento del mezzo è perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda. Sono onde trasversali quelle indotte in una corda, sulla superficie di un liquido e quelle che attraversano un solido.

Nelle onde longitudinali lo spostamento del mezzo è parallelo alla direzione di propagazione dell’onda.

La propagazione della compressione in una molla e le onde sonore sono esempi di onde longitudinali.

Un suono composto da una singola frequenza causa una variazione sinusoidale della pressione dell’aria.

Il moto delle molecole d’aria, al passaggio dell’onda di pressione, è un moto circoscritto di avanti-indietro nella direzione di propagazione dell’onda.

Velocità del suono in un solido

Il suono nei solidi si può propagare in due modi diversi:

tramite 

- onde longitudinali, in cui il solido viene sollecitato con sforzi di compressione;

- onde trasversali, in cui la sostanza è sottoposta a sollecitazioni di taglio.

Il modulo di Young è sempre superiore a quello di rigidità, quindi le onde longitudinali sono sempre le più veloci; se il mezzo è limitato, come nel caso di una sbarra o altro oggetto di piccole dimensioni, sono anche le uniche ad essere eccitate.

Perciò quando si parla di velocità del suono nel mezzo ci si riferisce correntemente a a_l, trascurando la propagazione trasversale.

In mezzi materiali molto estesi invece i due modi di propagazione coesistono e devono essere considerati entrambi: per esempio nei terremoti il moto del terreno è la risultante sia delle onde P (longitudinali) che delle onde S (trasversali).

Sforzo e deformazione

Misura del modulo di Young

Oltre il limite di elasticità

Velocità del suono in un fluido

In un fluido gli atomi o le molecole sono liberi di scorrere, e quindi le onde trasversali non possono manifestarsi; il suono si propaga solo per mezzo di onde di pressione longitudinali.



Le due tabelle che seguono illustrano la propagazione del suono in alcuni mezzi materiali.

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Il suono è un fatto fisico, misurabile. L'arte lo trasforma in musica, lo rende un linguaggio che parla in forme sue proprie. Perciò abbiamo scelto le parole di un poeta romantico che sottolinea il valore espressivo della musica, anche rispetto al linguaggio verbale, per chiudere questa prima sezione sull'acustica.

John Dowland

Matematica, fisica, musica - Lez. 1/d di Beatrice Boccardi

Nel XVI-XVII secolo il liuto era lo strumento più diffuso per accompagnare il canto - oltre a essere usato come strumento solista. John Dowland (1563-1626), inglese o irlandese, fu famoso nel suo tempo ed è stato recuperato nel Novecento. I suoi pezzi hanno avuto diverse riproduzioni, sia filologiche, cioè rispondenti al testo scritto e allo stile dell'epoca, sia interpretate più modernamente.

Molto bella è questa interpretazione del soprano Valeria Mignaco, accompagnata da Alfonso Marin al liuto (dopo 2006), di Flow, my tears (1600):

Il brano esemplifica tutta la musica di Dowlnad: l'andamento lento, la linea melodica semplice e malinconica del canto, qualche abbellimento nell'accompagnamento strumentale, ma che non oscura il senso delle parole, la voce e il suono che quasi si fondono.

Lo stesso pezzo è stato inciso da Sting nel 2006, il quale tratta la parte vocale in modo, a mio parere, ancora più essenziale, quasi mono-tono - non monotono, attenzione! - ma come uno strumento a fiato primitivo che esalta ancora di più il senso del testo. Per ascoltare l'interpretazione di Sting e di Erin Karamazov al liuto cercate la pagina di YouTube dedicata tutta a Dowland YouTube Mix for John Dowland.

Nell'immagine che segue, vedete in alto sul pentagramma la trascrizione moderna di un brano di John Dowland e sotto, la copia dell'intavolatura originale: su sei righi, con le note in lettere, secondo l'uso inglese, e la tipica calligrafia dell'epoca.

L'intavolatura, o tablatura, ha un numero di righi variabile, corrispondente al numero di corde dello strumento al quale è destinata. L'intavolatura indica quali note suonare, ma non la durata di ciascuna  e nemmeno la diteggiatura (cioè, con quale dito pizzicarle). Mentre oggi l'intavolatura viene usata  per strumenti come la chitarra o il basso e per alcuni tipi di musica, nel Rinascimento e nell'età Barocca essa era il modo comune di scrivere musica per una varietà di strumenti - oltre al liuto, il clavicembalo, l'organo, la chitarra, ecc. Poichè l'intavolatura non indica la durata di ogni nota, essa lascia allo strumentista una certa libertà interpretativa rispetto al testo scritto.

Sotto, accordatura del liuto barocco.

Riferimenti per questa sezione.

http://en.wikipedia.org/wiki/Tablature

http://www.hakwright.co.uk/index.html

http://www.didatticadelbassoelettrico.it/home.php, e in particolare la pagina, che mette a confronto il pentagramma con l'intavolatura.

Un sito italiano ricchissimo di informazioni è quello della Società del Liuto, dal quale potete scaricare anche una bella intavolatura bianca dove scrivere la vostra musica.

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Il testo della canzone.

Dal cerchio al liuto

Matematica, fisica, musica - Lez. 1/c di Gerardo Berlangieri

 Costruire un'ellisse a partire dal cerchio - figure 1 e 2.

Figura 1

Figura 2

Le figure 3 e 4 mostrano la costruzione della liutaria, la forma tipica dello strumento. 

Figura 3

Figura 4

Forma geometrica e confronto con lo strumento.

Fasi della costruzione di un liuto.

Altri strumenti meno noti della famiglia del liuto.

Il temperamento equabile

Matematica, fisica, musica - Lez. 1/b di Gerardo Berlangieri

Riduzione e adattamento da http://it.wikipedia.org/wiki/Temperamento_equabile (ultima modifica della pagina: 30 gennaio 2012)

Il temperamento equabile è il sistema musicale per il quale la scala musicale è suddivisa in intervalli (semitoni) tra di loro uguali. Nell'uso più frequente, l'ottava è suddivisa in 12 semitoni. Il temperamento così costituito è denominato 12-TET, ed è identificato come "temperamento equabile" dalla maggior parte dei musicisti occidentali.

L'idea del temperamento equabile fu esposta già nel IV secolo a. C. da Aristosseno di Taranto, poi fu ripresa da numerosi intellettuali rinascimentali, fra i quali il matematico fiammingo Simone Stevino verso la fine del XVI secolo e il musicista Vincenzo Galilei (padre di Galileo ) nel 1581. Tuttavia l'adozione del temperamento equabile fu graduale, a causa sia dell'estrema difficoltà di ottenere questo temperamento nell'accordatura degli strumenti (per mancanza di intervalli giusti di riferimento), sia del fatto che l'estetica musicale pre-romantica richiedeva nella scala la presenza di alcuni intervalli giusti, di cui veniva fatto uso per via del loro carattere "puro", pur essendo essi incompatibili con la suddivisione dell'ottava in parti uguali. Solo nella seconda metà del XIX secolo, con il graduale rilassamento della necessità di intervalli giusti a favore della flessibilità nel cambiamento di tonalità (modulazione), il temperamento equabile si affermò gradualmente in tutta Europa, sostituendo i temperamenti inequabili (o buoni temperamenti), in cui l'ottava non è divisa in parti uguali, come quali quelli descritti dal Andreas Werckmeister, Johann Georg Neidhart o Francesco Antonio Vallotti e da molti altri autori nei due secoli precedenti. Ma bisognerà attendere fino al 1917 perché William Braid White sviluppi un metodo praticamente utilizzabile per accordare un pianoforte secondo un temperamento equabile rigoroso.

La scala equabile 12-TET:

Il temperamento equabile nella variante 12-TET si può considerare come un adattamento dei gradi della scala naturale [1], per dare uniformità ai vari tipi d’intervallo ed eliminare le ambiguità tra tono maggiore e minore o semitono diatonico e cromatico. L’ottava è divisa in 12 intervalli "elementari" (semitoni temperati) tutti esattamente della stessa ampiezza [2]. Con la conseguenza che, diviso il tono in due semitoni uguali, diesis e bemolli coincidono e il grado di consonanza degli accordi rimane lo stesso in tutte le tonalità.

Tra i temperamenti equabili, il 12-TET è quello di maggiore diffusione in occidente.

L'immagine sotto mostra la progressione dei semitoni temperati sul pentagramma e le relative frequenze.

Sotto, i semitoni temperati sulla tastiera del pianoforte.

[1] Per la scala naturale è interessante.

[2] L'ampiezza di un intervallo corrisponde al rapporto fra le frequenze fondamentali delle due note (e non alla differenza delle frequenze). 



La scoperta della Radiazione Cosmica di Fondo, il suono del Big Bang

 

 

 

In principio era la musica... anzi, il suono!

Matematica, fisica, musica - Lez. 1/a di Gerardo Berlangieri

Il "suono" del Big Bang è il più antico al mondo!

La mappa della Radiazione Cosmica di Fondo, ricavata dal satellite WMAP, è una delle immagini del nostro tempo. La mappa raffigura tutto il cielo mentre i diversi colori rappresentano variazioni di temperatura: pochi milionesimi di grado intorno al valore medio di circa 3°K (approssimativamente -270°C). Variazioni lievissime che definiscono le linee di una sorta di impronta digitale del Cosmo. La Radiazione Cosmica di Fondo – CMB, Cosmic Microwave Background, cioè microonde, è il residuo fossile dell'energia rilasciata al momento del Big Bang, e rappresenta la distribuzione casuale della materia e dell'energia in tutto l'universo 380 mila anni dopo. A partire da quella configurazione, negli oltre 13 miliardi di anni successivi, l'Universo si è evoluto nella forma che osserviamo oggi, ma dove ancora si trovano tracce evidenti di quella primitiva organizzazione.

Nei suoi primi 380mila anni l'Universo era il regno del suono: potenti onde acustiche lo attraversavano rimescolandone lentamente la materia. Procedendo all'indietro, a partire dalla mappa della CMB, questo suono è stato ricostruito e lo potete ascoltare qua. 

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Miliardi di anni il suono primordiale è diventato arte. Franz Joseph Haydn (1732 – 1809), quando la teoria del Big Bang era ancora lontana dall'essere formulata, dà forma musicale alla idea delle origini del mondo nell'oratorio per orchestra, coro e voci soliste La Creazione,  composto fra il 1796 e il 1798 e ispirato al racconto della Genesi. Il brano di apertura, con un attacco potente e misterioso, è intitolato La rappresentazione del Caos.  Per ascoltare: Seguite il link della casa discografica Naxos per ascoltare brevi estratti di ogni parte dell'oratorio. Su Youtube trovate alcuni brani completi.

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Nell’antica religione greca il dio Apollo  presiedeva alle arti,  alla profezia, alla medicina e alla musica.  Questa ha esercitato da sempre, ed esercita tuttora, un fascino particolare sull’uomo, investendone la sfera psico-fisica complessiva e, di riflesso, tutte le attività umane, agendo direttamente e indirettamente in numerosissime aree e ambiti: dal sociale al tecnologico, dall’intrattenimento alla cultura, dalla pubblicità all’arte, dall’educazione alla scienza. . .

Apollo con la lira e il corvo, l'uccello consacrato al dio (dal Museo Archeologico di Delfi, ca. 460 a. C.)

... E questa è un'interpretazione moderna di un mito di Apollo raccontato da Ovidio nelle Metamorfosi:

Apollo e Dafne, di J. W. Waterhouse (1849-1917)

ISTITUZIONI SCOLASTICHE E MUSICA

Eccezion fatta per istituzioni dedicate come i conservatori musicali e altre simili, o le scuole medie a orientamento (sezione) musicale, la cultura musicale e più in generale il mondo della musica entrano limitatamente e / o marginalmente nel curricolo scolastico italiano.

Il progetto Matematica, fisica, musica vuole “aprire una finestra” nell’universo musicale e inserire un suo segmento in ambito scolastico; in particolare vuole mettere in evidenza il legame fortissimo (“nascosto”) e le relazioni (“nascoste”) esistenti tra discipline “ufficiali” più blasonate come la
matematica e - un po’ meno - la fisica e la scienza del suono. Ma soprattutto vuole inserire tutto questo in un ambito culturale, artistico e stilistico di più ampio respiro.

Ma la musica, è solo un passatempo ?!

LA MUSICOTERAPIA…?

La musicoterapia, in ogni sua applicazione, si propone di far sì che la persona riprenda il controllo di fisico e mente, e quindi del pensiero, aumentando la capacità di curare se stesso. Curarsi con la musica, però, non vuol dire soltanto "ricevere" o ascoltare passivamente la musica, vuol dire anche cercare di esprimere la musica che abbiamo dentro, e quindi vuol dire cantare, vuol dire suonare uno strumento, improvvisando – alla ricerca delle sonorità che in quel momento si accordano meglio con il nostro stato d'animo – o suonando una melodia che ci piace particolarmente.

Oggi la musicoterapia viene applicata nel trattamento di moltissime patologie fisiche, psicologiche e psichiatriche e con esiti eccellenti. Un ruolo fondamentale ricopre la musicoterapia nel trattamento dell'autismo nei bambini e ottiene risultati sorprendenti anche sui malati di Alzheimer. Impareggiabile è l'effetto della musica su chi soffre di depressione o di esaurimento, ma anche semplicemente su chi rischia, a causa delle condizione in cui vive, di chiudersi in se stesso e di perdere la capacità di socializzare e comunicare con gli altri, come per esempio nel caso delle persone anziane.

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E' il momento di un breve intermezzo, prima di passare alla prossima sezione. Provate a rispondere alla domanda: quanti strumenti può una sola persona suonare suonare contemporaneamente? Uno? Mah... non è detto... Guardate questo video.

Matematica, fisica, musica fra evoluzione tecnologica e stilistica

Progetto del Liceo Scientifico Arturo Labriola, Napoli, anno scolastico 2011-2012, di G. Berlangieri e B. Boccardi

Presentazione - 20 dicembre 2012


Michelangelo Merisi da Caravaggio, Suonatore di liuto, 1595-1596

San Pietroburgo, Ermitage

La musica è una componente  fondamentale e universale dell’esperienza umana che crea emozione, partecipazione, socializzazione. Fisica e matematica sono i fondamenti della composizione musicale e delle tecnologie per la costruzione di strumenti musicali. Dall’antichità a oggi si è passati  progressivamente dall’osservazione empirica alla conoscenza consapevole degli aspetti fisici della musica.

Questo progetto integra e sviluppa il percorso scolastico curriculare degli allievi con l'interesse e la pratica della musica.

Gli incontri analizzano i fondamenti fisico-matematici e gli aspetti tecnologici e sociali della musica; guidano gli allievi alla conoscenza della varietà di forme e stili, al di là delle proposte immediatamente fruibili dei mass-media o reperibili attraverso ricerche più o meno casuali sul web.

Affinché l’apprendimento della fisica acustica sia concreto e non solo “studiato” attraverso la parola e la scrittura, il progetto prevede anche una parte pratica, di costruzione di uno strumento musicale, il liuto, nella convinzione che la manipolazione di oggetti è un modo più saldo e durevole di acquisizione della conoscenza, perché diretto e col tempo rende l’apprendimento più consapevole, fornendo metodiche e procedure applicabili in altri ambiti.

Fisica acustica, matematica, storia,  sono ambiti correlati alle discipline e tematiche curriculari. A questi si aggiungono in modo pratico la fisica degli strumenti musicali e la psicoacustica. Perciò lezioni su tematiche specifiche si alterneranno a fasi di ascolto di brani musicali e fasi di attività pratica. Il corso darà una visione d’insieme dell'evoluzione stilistica, tecnologica e della relazione matematica-fisica-musica dal Medioevo all’informatica musicale, ma si soffermerà in particolare sui secoli dal Rinascimento al tardo Barocco, epoche della fioritura della musica per liuto, con John Dowland, Vincenzo Galilei, Antonio Vivaldi, Johann Sebastian Bach, Johannes Hieronymus Kapsberger. Il Progetto si concluderà con una rassegna musicale finale  

Produzione di un e-book per raccontare l’esperienza.

Con questo blog vogliamo ampliare e diffondere questa esperienza didattica, sia con la pubblicazione dei testi delle lezioni, sia con l'aggiunta di altri materiali correlati all'argomento.