Lezione 5

G. Berlangieri

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... e per giocare un po' :)

Uno dei più bei doodle di sempre è quello di Google per i 96 anni dalla nascita di Les Paul (Lester William Polfuss, 1915-2009), il creatore della chitarra elettrica famosa appunto come Gibson Les Paul. E' un doodle animato le cui corde si possono veramente suonare! E poi si può registrare e riascoltare!
Per la tecnologia e la terminologia delle chitarre elettriche consultate questo wiki, e poi continuate a giocare.
Vi piacerebbe costruirvi una chitarra su misura? La casa Bailey offre un puzzle virtuale per costruire la propria chitarra ideale.

Costruire - chitarra

Come è fatto? La chitarra (il primo video) e le corde (il secondo).

Le parti di una chitarra.

Gli strumenti musicali

Matematica, fisica, musica - Lez. 4 di Gerardo Berlangieri

Attributes of music, Anne Vallayer-Coster, 1770

Classificazione

Gli strumenti musicali vengono classificati secondo diversi criteri. Secondo il criterio del materiale che viene messo in vibrazione per produrre il suono possiamo distinguere gli strumenti in cordofoni, aerofoni, membranofoni, idiofoni, elettrofoni.

Acustica: caratteri fisici, musicali, psicologici del suono

Matematica, fisica, musica - Lez. 3 di Gerardo Berlangieri

SUONO: onda sonora periodica.

RUMORE: onda sonora (con forma) non periodica.

Caratteri fisici del suono:

1. altezza
2. intensità
3. timbro

Un suono grave (basso) ha una frequenza bassa.

Un suono acuto (basso) ha una frequenza alta.

Il cent è un’unità di misura (logaritmica) per gli intervalli musicali.

1 semitono  = 100  cents.

Dodecafonia - Temperamento equabile

Il temperamento equabile divide l'ottava in 12 semitoni di 100 cents ciascuno.

Ecco come appare sul diagramma la sequenza dei semitoni.

*   *   *

La formula esprime la quantità di energia che giunge ogni secondo su una superficie di  1 metro quadro posta perpendicolarmente all’onda. 

Quanto rumore?

Un livello troppo alto di intnsità sonora può provocare disturbi del sonno, affaticamento, fino al dolore e a danni all'udito.

Livello di intensità sonora, soglia dell'udito e soglia del dolore.

Livello di pressione sonora, frequenza, soglia dell'udito.

Livello di pressione e soglia dell'udito.

L'area della sensazione uditiva.

Livello di intensità, dB, e frequenza, Hz.

Forma d'onda

Ogni strumento musicale è caratterizzato da un proprio timbro a cui corrisponde un particolare tipo di onda periodica.

Costruire uno strumento musicale - violino

Come si fa? How it's made? è una trasmissione televisiva di genere documentario che mostra come vengono prodotti oggetti di uso comune, dalle merendine, ai puzzle, agli strumenti musicali. La produzione è canadese e in Italia viene trasmessa da Discovery Channel e Real Time TV.

Con questo post apriamo la serie di Come è fatto dedicata agli strumenti musicali, con un video sul violino. Il commento audio è inglese perchè non sono riuscita a trovarlo in italiano, ma sono certa che sarete in grado di seguirlo. 

Parti componenti di un violino, sotto.

Antonio Vivaldi/ 2

Matematica, fisica, musica - Lez. 2/d di Beatrice Boccardi

AntonioVivaldi, Venezia 1678 – Vienna 1741

Incisione di François Morellon la Cave, 1725

Antonio Vivaldi fu compositore e violinista. Scrisse una grande varietà di musica: concerti strumentali, musica sacra, opere in musica. Lavorò a Venezia e nelle corti del Nord- Italia, fu maestro di cappella a Mantova alla corte del principe di Hesse-Darmstadt, compose musica per Luigi XV di Francia e per Carlo VI d’Asburgo. Portò la sua musica a Vienna e a Praga.

Trasferitosi a Vienna, dove sperava di entrare al servizio dell'imperatore Carlo VI, grande appassionato della sua musica, questi morì troppo presto (1740) per potergli garantire una posizione a corte.

Vivaldi morì solo e povero poco tempo dopo.

                                           Francesco Guardi (1712-1793), Concerto, 1782

                         

Nobili e principi commissionavano composizioni di musica sacra per le loro cappelle private, per le festività religiose, e musica profana per le loro serate e feste.

Ma la carriera di Vivaldi cominciò alle  dipendenze dell’Ospedale della Pietà, dove lavorò dal 1703 al 1715 e dal 1723 al 1740. In realtà, L’Ospedale della Pietà uno dei quattro orfanotrofi finanziati dalla Repubblica di Venezia. Vi erano accolti e istruiti bambini abbandonati, orfani o le cui famiglie non potevano mantenerli. I ragazzi imparavano un mestiere e ne uscivano al quindicesimo anno. Le ragazze ricevevano un’educazione musicale e le più brave entravano a far parte dell’orchestra e del coro dell’Ospedale.

In qualità di maestro di musica, Vivaldi vi insegnava teoria musicale, insegnava a suonare uno strumento e doveva comporre un oratorio o un concerto per ogni festività.

                       Gabriele Bella, (c. 1730 - 1799), Concerto delle fanciulle dell’ “Ospedale”

*   *   *

Le composizioni

L'elenco è esemplificativo delle opere di Antonio Vivaldi e comprende quelle che hanno fatto parte dell'ascolto di questa lezione. 

• 1705,  1709, due collezioni di 12  sonate per  due violini e basso continuo.
• 1711, L’estro armonico, 12 concerti per violino e archi.
• 1711, Stabat Mater.
• 1714, La stravaganza, collezione di concerti per violino e archi.
• Opere in musica di soggetto storico, letterario, biblico.
• Oratori per strumenti solisti – flauto dolce, oboe, clarinetto, viola d'amore, mandolino - per dimostrare la bravura delle ragazze della Pietà.
• Intorno al 1725, Le Quattro Stagioni, concerti per violino che “descrivono” scene ispirate a ogni stagione, pubblicati nella raccolta Il cimento dell’armonia e dell’invenzione. 

Ascolto

L’estro armonico, 1711, raccolta di 12 concerti per violino e archi, riscosse grande successo in tutta Europa.

 Violone o “viola da gamba“. Dipinto di Peter Lely, c. 1640

Violoncello

E' in quest'epoca che il violino si afferma come strumento solista, per le sue qualità sonore e timbriche: vibrato, possibilità di variare rapidamente l’ampiezza frequenziale, pizzicato. La parte dello strumento solista risalta in primo piano, esibisce virtuosismi e suscita "affetti", come erano definite le "emozioni" nel linguaggio di allora. Gli altri strumenti dell'orchestra, in genere archi, sottolineano il ritmo del brano.

Due strumenti ad arco tipici del concerto Barocco: la viola da gamba o violone (sopra), di taglie diverse  corrispondenti a diverse estensioni - soprano, tenore, basso. E il violoncello (a lato).  
Leggete queste descrizioni del vibrato e del pizzicato. Guardate il video sul vibrato (è in inglese, ma prestate soprattutto attenzione alla posizione e al movimento della mano e del polso e al suono che produce) e quello sul pizzicato. Quando ascolterete i brani di Vivaldi  ne potrete rintracciare degli esempi. 

* * * 

Riferimenti

Cesare Fertonani, Orchestre e stili orchestrali. In: Enciclopedia della Musica Einaudi, a c. di J:J: Nattiez, vol. IV: Storia della musica europea. Torino, Einaudi, 2004.

Massimo Mila, Breve storia della musica. Torino, Einaudi, 1977.

Franco Piperno, Modelli stilistici e strategie compositive della musica strumentale del Seicento. In: Enciclopedia della Musica Einaudi, a c. di J:J: Nattiez, vol. IV: Storia della musica europea. Torino, Einaudi, 2004.

Antonio Vivaldi/ 1 - L'Europa artistica

Matematica, fisica, musica - Lez. 2/c di Beatrice Boccardi

Venezia, una gita in gondola, due pittori - uno tedesco, sulla sinistra, con barba a punta e turbante, veneziano quello sedutogli accanto [1]. E musica - un liuto, un chitarrone... In questa immagine c'è già  tutto il senso dell'essere un artista europeo, un secolo prima di Antonio Vivaldi. Vediamo.

Albrecht Dürer (1471-1528), tedesco, pittore e incisore, nel suo primo viaggio in Italia, a Venezia, nel 1494-1495, incontrò Giovanni Bellini (c. 1430–1516), il più famoso pittore veneziano dell’epoca, e altri artisti. Egli fece il suo secondo viaggio in Italia nel 1505–1507.

Dürer  era interessato alla matematica, alla prospettiva, alle proporzioni ideali del corpo umano dal punto di vista artistico. Nel 1525 compose un trattato sulla geometria descrittiva, nel 1527 un trattato sulle fortificazioni. Infine, nel 1528 scrisse un trattato sulle proporzioni del corpo umano:“ ... la matematica greca, dimenticata in Europa durante il Medioevo, fu riscoperta nel Rinascimento (1400-1600 circa). In quel tempo, artisti con capacità matematiche cominciarono a interessarsi dei problemi della prospettiva… e delle proprietà sorprendenti, quasi mistiche, della sezione aurea… che appare preminente in relazione al pentagono regolare. Per questi motivi, alcuni artisti studiarono procedure per la costruzione di poligoni regolari. Non aveva importanza se queste procedure fossero vecchie o nuove; non contava nemmeno che fossero esatte, ma solo approssimative. Esse dovevano servire all’uso da parte di pittori, architetti  e disegnatori, non per la contemplazione degli studiosi di geometria ” [2]. Il lavoro degli artisti impegnati anche in studi scientifico-matematici “ebbe… nelle scienze descrittive effetti rivoluzionari” [3].

Sopra, pagine del Trattato di Geometria di Albrecht Dürer, dal Fondo Rare Book and Manuscript Collection della Columbia University. [4], [5]. Sotto, particolare, la proiezione di un oggetto tridimensionale – proprio un liuto – sulla pagina bidimensionale.

L’atteggiamento intellettuale di Dürer univa la creatività artistica agli strumenti geometrici sui quali la rappresentazione prospettica si basa. Ma i pittori non sono i soli a beneficiare di questi studi. In un post precedente si è parlato dell’ellisse e della liutaria, dei rapporti geometrici delle forme degli strumenti musicali. Ai pittori bisogna aggiungere i musicisti.

Mappa: elaborazione da http://www.worldatlas.com/webimage/countrys/europe/euoutl.htm 

Nell’Europa dal Rinascimento all’Illuminismo (e anche dopo) gli artisti viaggiano per approfondire le loro conoscenze culturali specifiche. Abbiamo accennato a Dowland che viene in Italia per studiare il madrigale. Viaggiano per mecenatismo, perché chiamati da un principe amante della musica e dell’arte– e qua gli esempi sono innumerevoli. Per questo periodo, oltre a Vivaldi, del quale stiamo per parlare, ricordiamo Leonardo, e fra i musicisti Corelli, chiamato a Stoccolma dalla regina Cristina. Fra il XVI e il XVIII secolo, al di là delle differenze e delle contrapposizioni politiche e religiose, gli artisti europei non smettono di incontrarsi e costruiscono una cultura comune che non è solo di un singolo paese, ma dell’intero continente. Voltaire nel Secolo di Luigi XIV parla di Europa come “società degli spiriti” [6]. E Chabod due secoli dopo scrive:“E’ carattere particolare, glorioso dell’Europa, … che in mezzo a tutte le innumerevoli guerre di successione, di religione, civili, fra le cospirazioni, i delitti, le follie, vi siano stati uomini che hanno coltivato le arti utili e le arti piacevoli” [7].

Riferimenti

[1] G. D'Andrea, Giovanni Bellini e Albrecht Dürer festeggiati a Venezia, 1858. http://gemmedartitaliane.com/texts/Pietro%20Selvatico/Giovanni%20Bellini%20e%20Albrecht%20Durer%20festeggiati%20a%20Venezia.pdf
[2]  Raul A. Simon, Approximate Construction of Regular Polygons: Two Renaissance Artists [Leonardo e Dürer ]: http://mathdl.maa.org/mathDL/46/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1056
[3] Paolo Rossi, La nascita della scienza moderna in Europa. Roma-Bari, Laterza, 1997, p. 60.
[4] http://mathdl.maa.org/mathDL/46/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=2591&bodyId=3058
[5] Frank Swetz, Victor Katz,
http://mathdl.maa.org/mathDL/46/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3193[6] Voltaire, Il secolo di Luigi XIV, cap. XXXIV,
http://www.montesquieu.it/biblioteca/Testi/Secolo_Luigi_XIV.pdf
[7] Federico Chabod, Storia dell’idea d’Europa. Roma-Bari, Laterza, 1995, pp.114-115 (1a edizione 1961).

Introduzione all'acustica/ 2

Matematica, fisica, musica - Lez. 2/ b di Gerardo Berlangieri


Energia acustica

Un suono trasporta anche energia. Incidendo sulla membrana di un microfono o sui nostri timpani esso esercita una forza capace di porli in vibrazione. In questo modo viene effettuato del lavoro che è il prodotto di questa forza per lo spostamento netto della membrana. È necessario, quindi, introdurre un modo per rappresentare  un tale fenomeno.

Intensità acustica

L'intensità acustica istantanea è la quantità di energia che si propaga, nell'unità di tempo, attraverso l'unità di area di una superficie ideale che avvolge la sorgente. L'intensità acustica mediata nel tempo corrisponde alla potenza sonora che passa attraverso una superficie unitaria perpendicolare alla direzione di propagazione.

Una sorgente sonora emette potenza (energia per unità di tempo) in un mezzo. Spesso si è interessati alla distribuzione spaziale della potenza sonora. Per far questo si introduce il concetto di intensità acustica spesso indicata con Î, che è una grandezza vettoriale espressa in watt per metro quadro(W/m²).

L’intensità è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente.

Perturbazioni armoniche



Si dice perturbazione armonica una perturbazione sonora in cui la pressione sonora in un dato punto varia con la legge

p(t) =  A sin ( ω t + Φ )

dove:  A è detta ampiezza della perturbazione  ( Pa )

ω è detta pulsazione ( rad s^-1 )

Φ è detta fase ( rad )

Sono anche grandezze caratteristiche di una perturbazione armonica:

la frequenza              f = ω / 2 π        ( Hz = s^-1 )

il periodo                   T = 1 / f = 2 π / ω    ( s )

la lunghezza d’onda  λ  =  v T  = v / f      ( m)

Ne deriva l’importante relazione:

λ  f  =  cv

Una perturbazione armonica è detta anche tono puro.

Il teorema di Fourier

Una importantissima proprietà delle perturbazioni armoniche è la seguente: qualsiasi perturbazione può sempre essere considerata come somma di un numero finito o infinito di perturbazioni armoniche.

La dimostrazione dell’affermazione precedente è nota come teorema di Fourier.

Il motivo per cui questo teorema è così importante è il seguente: dal momento che qualsiasi perturbazione può essere considerata come somma di perturbazioni armoniche, basta conoscere il comportamento delle perturbazioni armoniche per poter ricostruire il comportamento di qualsiasi tipo di perturbazione

E’, ad esempio, il motivo per cui è possibile stabilire la qualità di un microfono, di un amplificatore acustico o del sistema uditivo di una persona (esame audiometrico) indagando soltanto il comportamento di uno di questi sistemi quando viene sollecitato da un numero finito di perturbazioni armoniche.

Analisi spettrale

Fourier ideò un metodo analitico per la scomposizione di un suono periodico in modo da permettere la sua rappresentazione mediante una serie, chiamata, appunto, la serie di Fourier. Questo metodo è conosciuto come analisi di Fourier.

In generale, può essere dimostrato che tutti i suoni possono essere scomposti mediante una combinazione di toni puri (armoniche), considerata come se fosse periodica con un periodo infinitamente ampio, e può quindi essere descritto come una somma infinita di componenti le cui frequenze sono strettamente vicine.

Per ottenere tale scomposizione si utilizzano le trasformate di Fourier.

Lo spettro

Uno spettro sonoro, che è composto di toni puri, contiene in sè tutti i dati sui livelli e le frequenze delle sue componenti. Usualmente si rappresenta sotto forma di grafico. Uno spettro si ottiene per mezzo dell'analisi spettrale.

Lo spettro di una perturbazione

Quando uno strumento musicale ( o un cantante ) emette una nota definita, il suono risulta la somma ( si dice anche la sovrapposizione ) di un numero finito e piccolo di armoniche.

Analisi spettrale - esempi

Descrizione del suono

Descrivere un suono implica la necessità di quantificare un certo numero di parametri come l'ampiezza, la frequenza, ecc.

L'ampio intervallo di valori assunti dalle grandezze acustiche giustifica l'uso di quantità logaritmiche che corrispondono al logaritmo del rapporto tra quantità aventi la stessa dimensione.

Il logaritmo

Una scala logaritmica consente la compressione di un intervallo di valori che altrimenti sarebbe troppo ampio per essere rappresentato su una scala lineare. Per analogia, si potrebbe pensare ad una bilancia che sia in grado di pesare tanto un insetto quanto una balena! In figura si confrontino, a tal proposito, la scala lineare a sinistra della bilancia e la scala logaritmica a destra.

Alcune proprietà dei logaritmi sono:

• il logaritmo di un valore positivo può essere negativo;
• il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi;
• il logaritmo di una somma non è uguale alla somma dei logaritmi.

La funzione logaritmo trasforma una scala lineare in una scala logaritmica. Quest'ultima è spesso molto più pratica da usare in acustica.

Il livello in Decibel (dB)

In generale, il livello L in decibel (indicati con il simbolo dB, cioè decimi di Bell) di un valore di potenza P è, per definizione, dieci volte il logaritmo (in base 10) del rapporto tra P e una potenza di riferimento.

Il livello di INTENSITA’ SONORA

Il livello di intensità sonora è dato dall'espressione:

L_I = 10 log (I/I_rif )

dove I_rif  è un valore di riferimento per l'intensità.

In aria si ha

I_rif  = 1W/m² = 1 pW/m² 

(cioè un picowatt per metro quadro), che è l’intensità appena percettibile dall'orecchio umano.

Se un suono è 10 volte più intenso di un altro, si dice che ha un livello di 10 decibel rispetto al primo. Un suono 100 volte più intenso di un secondo, si dice che è 20 decibel più forte.

La gamma dei suoni più comuni

• Un suono quasi impercettibile ha un livello di 0 dB.
• Lo stormire delle foglie agitate dal vento produce una intensità di 10 dB, che coincide con quella prodotta da chi bisbiglia ad 1.5 m da noi.
• I rumori notturni di una grande città possono avere un livello di circa 40 dB.
• Un grande magazzino mediamente affollato produce un livello sonoro di 60 dB.
• Una conversazione tra due persone distanti 1 m una dall’altra produce un livello sonoro compreso tra 60 dB e 70 dB.
• Un traffico molto intenso può arrivare a 70 dB.
• Un traffico molto intenso produce un livello sonoro di 80 dB.
• Un trapano ad aria compressa a 3 m produce un livello sonoro di 90 dB.
• Dei colpi di martello su una piastra di acciaio a 0.5 m di distanza producono un  livello di 115 dB, pari a quello prodotto dall’elica di un aeroplano a 1600 giri al minuto, a 5.4 m di distanza.